[Статьи]

Что такое $K_V$ и как его использовать

Пропускная способность элемента трубопровода $K_V$ - значение, равное расходу жидкости, $м^3/ч$, плотностью 1000 $кг/м^3$, протекающей через элемент трубопровода при перепаде давления на нём 0,1 МПа.

Потери давления находятся по формуле:

$$\Delta p = \zeta_{сум} \frac{\rho w^2}{2} = \zeta_{сум} \frac{\rho}{2} \left(\frac{Q}{F}\right)^2 \ \ \ \ \ \ (1)$$

где $\Delta p$ - потери давления, Па, $\zeta_{сум}$ - суммарный коэффициент сопротивления, $\rho$ - плотность среды, $кг/м^3$, $w$ - скорость движения среды, $м/с$, $w = Q / F$, $Q$ - объёмный расход среды, $м^3/c$, $F$ - площадь внутреннего сечения в котором измерялась скорость, $м^2$.

Для того, чтобы определить потери давления в элементе трубопровода с пропускной способностью $K_V$, $м^3/ч$, при заданном объёмном расходе $Q$, $м^3/ч$ необходимо найти отношение $\Delta p / \Delta p_{K_V}$, где $\Delta p$ - искомое значение, $\Delta p_{K_V} = 10^5$ Па.

Так как мы ищем отношение двух выражений (1), то неизменные велечины ($\zeta_{сум}$, $F$) и коэффициенты перевода из одних единиц измерения в другие (из $м^3/ч$ в $м^3/с$) сокращаются:

$$\frac{\Delta p}{\Delta p_{K_V}} = \frac{\rho Q^2}{\rho_{K_V} K_V^2}$$

где $Q$ - расход в $м^3/ч$. Подставив $\Delta p_{K_V} = 10^5$ Па и $\rho_{K_V} = 1000$ $кг/м^3$ получим:

$$\frac{\Delta p}{10^5} = \frac{\rho Q^2}{1000 K_V^2}$$

тогда искомые потери давления (Па) находятся по формуле: $$\Delta p = 100 \frac{\rho Q^2}{K_V^2}$$ где $\Delta p$ - потери давления, Па, $\rho$ - плотность среды, $кг/м^3$, $Q$ - объёмный расход, $м^3/ч$, $K_V$ - пропускная способность, $м^3/ч$.

Если нужно найти значение объёмного расхода при заданой величине потерь давления, то формула будет иметь вид: $$Q = K_V \sqrt{\frac{\Delta p}{100 \rho}}$$ Обратная формула: $$ K_V = Q \sqrt{\frac{100 \rho}{\Delta p}}$$

Гидравлическое сопротивление (аналог электрического сопротивления) $R = \Delta p / Q^2$. Выразив для $\Delta p = 100$ Па $Q$ через $K_V$ и подставив $Q$ в формулу для определения $R$, получим:

$$ R = \frac{100 \rho}{K_V^2} $$

Расчётные функции на Python

In [1]:
#Определение потерь давления при заданных Kv и Q
def dp_Kv(Kv, dens, Q, hour = True):
    #Входные параметры:
    #Kv, м3/ч
    #Плотность среды, кг/м3
    #Расход среды, м3/ч или м3/с
    #hour = True для Q в м3/ч (по умолчанию), False для Q в м3/с
    
    if not hour:
        Q *= 3600 #перевод в м3/ч
    #Возвращает значение потерь давления, Па
    return 100 * dens * (Q / Kv) ** 2
In [2]:
#Определение объёмного расхода при заданных Kv и dp
from math import sqrt
def Q_Kv(Kv, dens, dp, hour = True):
    #Входные параметры:
    #Kv, м3/ч
    #Плотность среды, кг/м3
    #Потери давления, Па
    #hour = True для Q в м3/ч (по умолчанию), False для Q в м3/с
    
    #Возвращает значение объёмного расхода
    Q = Kv * sqrt(dp / 100 / dens) #м3/ч
    if not hour:
        Q /= 3600 #м3/с
    return Q
In [3]:
#Вычисление пропускной способности
def calc_Kv(dens, Q, dp, hour = True):
    #Входные параметры:
    #Плотность среды, кг/м3
    #Расход среды, м3/ч или м3/с
    #Потери давления, Па
    #hour = True для Q в м3/ч (по умолчанию), False для Q в м3/с
    
    if not hour:
        Q *= 3600 #перевод в м3/ч    
    #Возвращает значение пропускной способности, м3/ч
    return Q * sqrt(100 * dens / dp)
In [4]:
dp_Kv(100,998,50)
Out[4]:
24950.0
In [5]:
Q_Kv(100, 998, 24950)
Out[5]:
50.0
In [6]:
calc_Kv(998, 50, 24950)
Out[6]:
100.0

Инженерные расчёты на Python, С.В. Медведев, 2020
Использование Python и Jupyter Notebook для инженерных расчётов, С.В. Медведев, 2020