
Q_с = 100  # м3/ч
dH_к = 5  # перепад давления на котле при расходе через него Q_с, м
dH_п = 40  # потери давления на потребителе при Q_с, м


# Гидравлическое сопротивления котла
R_к = dH_к / Q_с / Q_с
R_к  #, м/(м3/ч)^2

0.0005


Q_р_макс = 50  # максимальный расход в линии рециркуляции, м3/ч
Q_к_макс = Q_с + Q_р_макс  # максимальный расход через котёл, м3/ч
dH_к_макс = R_к * Q_к_макс ** 2  # падение давления на котле при расходе Q_с + Q_р_макс, м
dH_к_макс  #, м

11.25


# Перепад давления на котле от сетевого насоса (от Q_с)
dH_к_с = R_к * (Q_с * Q_с + Q_с * Q_р_макс)
# Перепад давления на котле от рециркуляционного насоса (от Q_р)
dH_к_р = R_к * (Q_с * Q_р_макс + Q_р_макс * Q_р_макс)
dH_к_с, dH_к_р, dH_к_с + dH_к_р  #, м

(7.5, 3.75, 11.25)


a = 0.1 # авторитет РК
dH_рк_с = a / (1 - a) * (dH_п + dH_к_с)  # перепад давления на открытом РКс при Q_с, м
dH_с = dH_п + dH_рк_с  # Падение давления в линии сетевого насоса при Q_с, м
dH_с

45.27777777777778


H_с_Q_с = dH_к_макс + dH_с  # напор сетевого насоса при Q_с, м
H_с_Q_с  #, м

56.52777777777778


# Перепад давления на открытом РКр при Q_р_макс, м
dH_рк_р = a / (1 - a) * dH_к_р
dH_р = dH_рк_р  # Падение давления в линии сетевого насоса при Q_р_макс, м
dH_р

0.4166666666666667


# Рабочая точка сетевого насоса
Q_с, H_с_Q_с  # (м3/ч, м)

(100, 56.52777777777778)


H_р_Q_р_макс = dH_р + dH_к_макс  # напор рециркуляционного насоса при Q_р_макс, м
H_р_Q_р_макс  #, м

11.666666666666666


# Рабочая точка рециркуляционного насоса
Q_р_макс, H_р_Q_р_макс  # (м3/ч, м)

(50, 11.666666666666666)


Q_р_пр = Q_р_макс / 0.9  # правая граница напорной характеристики РН, м3/ч
Q_р_лев = 0.1 * Q_р_пр  # левая граница напорной характеристики РН, м3/ч
dH = 5.  # разница в напорах на границах, м
# Напор на левой границе РН, м
H_р_лев =  H_р_Q_р_макс + dH * (Q_р_макс - Q_р_лев) / (Q_р_пр - Q_р_лев)
H_р_пр = H_р_лев - dH  # напор на правой границе РН, м
H_р_лев, H_р_пр

(16.11111111111111, 11.11111111111111)


Q_с_пр = Q_с / ((0.1 + 1) /2)  # правая граница СН
Q_с_лев = 0.1 * Q_с_пр  # левая граница СН
Q_с_лев, Q_с_пр, (Q_с_лев + Q_с_пр) / 2

(18.181818181818183, 181.8181818181818, 100.0)


# Наклон напорной характеристики сетевого насоса сделаем такой же как у рециркулящионного
k = dH / (Q_р_пр - Q_р_лев)
dH2 = k * (Q_с_пр - Q_с_лев) / 2 
H_с_лев = H_с_Q_с + dH2  # напор на левой границе СН, м
H_с_пр = H_с_Q_с - dH2  # напор на правой границе СН, м
H_с_лев, H_с_пр

(64.70959595959596, 48.3459595959596)


import numpy as np  # работа с массивами
from scipy.interpolate import interp1d  # интерполяция/экстраполяция


# Напорная характеристика сетевого насоса
Напор_с = interp1d([Q_с_лев, Q_с_пр], [H_с_лев, H_с_пр])
# Напорная характеристика рециркуляционного насоса
Напор_р = interp1d([Q_р_лев, Q_р_пр], [H_р_лев, H_р_пр])


import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.size'] = 10.0
fig, ax = plt.subplots(figsize = (8, 4))
Qs_с = np.linspace(Q_с_лев,Q_с_пр)
Qs_р = np.linspace(Q_р_лев,Q_р_пр)
ax.plot(Qs_с, [Напор_с(Q) for Q in Qs_с], label = 'Сетевой насос')
ax.plot(Qs_р, [Напор_р(Q) for Q in Qs_р], label = 'Рециркуляционный насос')
ax.set_xlabel('$Q,\,м^3/ч$'); ax.set_ylabel('$H,\,м$')
ax.set_title('Напорные характеристики')
ax.set_xlim(0., 185); ax.set_ylim(0., 70); ax.grid(); ax.legend();


# Найдём гидравлические сопротивления веток СН, РН при полностью открытых РКс и РКр
# (сопротивление ветки котла было расчитано ранее)
R_со = dH_с / Q_с / Q_с  # сопротивление ветки СН при открытом РКс
R_ро = dH_р / Q_р_макс / Q_р_макс  # сопротивление ветки РН при открытом РКр
R_со, R_ро, R_к,  # м/(м3/ч)^2

(0.004527777777777778, 0.00016666666666666666, 0.0005)


# Характеристика ветви котла, на которую работают два параллельно подключённых насоса
def fR_к(Q_1, Q_2 = 0.):
    # Q_1 - расход в одной из ветви (СН или РН)
    # Q_2 - расход в другой ветви (РН или СН)
    return R_к *(Q_1 + Q_2) ** 2


# Напорная характеристика ветви рециркуляции
def Напор_вр(Q, n = 1):
    # n - во сколько раз сопротивление ветки больше R_ро
    return Напор_р(Q) - n * R_ро * Q * Q


fig, ax = plt.subplots(figsize = (8, 4))
ax.set_xlabel('$Q_р,\,м^3/ч$'); ax.set_ylabel('$H,\,м$')
ax.plot(Qs_р, [Напор_р(Q) for Q in Qs_р], label = "НХ РН без $РК_р$")
Hs_вр_R1 = [Напор_вр(Q) for Q in Qs_р]  # напор ветви РН при полностью открытом РКр
ax.plot(Qs_р, Hs_вр_R1, label = "НХ РН при $R_р = R_{ро}$")
ax.plot(Qs_р, [Напор_вр(Q, 20) for Q in Qs_р], label = "НХ РН при $R_р = 20\cdot R_{ро}$")
Hs_вр_R100 = [Напор_вр(Q, 100) for Q in Qs_р]
ax.plot(Qs_р, Hs_вр_R100, label = "НХ РН при $R_р = 100\cdot R_{ро}$")
ax.plot(Qs_р, [fR_к(Q_с, Q) for Q in Qs_р], label = "Характеристика ветки\nкотла ($Q_с=100\ м^3/ч$)")
ax.set_xlim(0., Q_р_пр); ax.set_ylim(0., 17); ax.grid()
ax.set_title('Ветвь рециркуляционного насоса')
ax.legend(bbox_to_anchor=(1.0, 1), loc="upper left");


# Напорная характеристика ветви сетевого насоса
def Напор_вс(Q, n = 1):
    # n - во сколько раз сопротивление ветки больше R_со
    return Напор_с(Q) - n * R_со * Q * Q


# Определим на какую величину должен увеличиться перепад давления на РК_с,
# чтобы расход Q_с остался 100 м3/ч при условии Q_р = 0 м3/с.
ddH_рк_c = dH_к_макс - dH_к
ddH_рк_c  #, м

6.25


# Сопротивление ветки сетеввого насоса с прикрытым РК_с
R_сп = (ddH_рк_c + dH_с) / Q_с / Q_с
# Относительное увеличение R_с при прикрытии РКс с целью снизить Q_с до 100 м3/ч при Q_р=0 м3/ч
n_сп = R_сп / R_со
n_сп

1.138036809815951


plt.rcParams['font.size'] = 10.0
fig, ax = plt.subplots(figsize = (8, 4))
ax.set_xlabel('$Q_с,\,м^3/ч$'); ax.set_ylabel('$H,\,м$')
ax.plot(Qs_с, [Напор_с(Q) for Q in Qs_с], label = 'НХ СН без П и РК')
Hs_со = [Напор_вс(Q) for Q in Qs_с]  # напор ветви СН при полностью открытом РКс
ax.plot(Qs_с, Hs_со, label = 'НХ СН + П + РК открыт')
# Напор ветви СН при прикрытом РКс (Q_с = 100 м3/ч при Q_р = 0)
Hs_сп = [Напор_вс(Q, n_сп) for Q in Qs_с] 
ax.plot(Qs_с, Hs_сп, label = 'НХ СН + П + РК прикрыт')
ax.plot(Qs_с, [fR_к(0, Q) for Q in Qs_с], label = 'Характеристика ветки\nкотла ($Q_р=0\ м^3/ч$)')
ax.plot(Qs_с, [fR_к(Q_р_макс, Q) for Q in Qs_с], label = 'Характеристика ветки\nкотла ($Q_р=50\ м^3/ч$)')
ax.legend(bbox_to_anchor=(1., 1.), loc="upper left");
ax.set_title('Ветвь сетевого насоса')
ax.set_xlim(0., Q_с_пр); ax.set_ylim(0., 70); ax.grid()


from scipy.optimize import newton
Q = newton(lambda Q: fR_к(Q) - Напор_вс(Q), 100)
Q  #, м3/ч

105.51494842321506


# Функция поиска Q по H в НХ ветви СН при открытом РКс
fQ_со_по_H = interp1d(Hs_со, Qs_с, kind = 'cubic')
# Находим напорные характеристики параллельно работающих ветвей СН и РН, РКс открыт
# 1) при открытом РКр
Hs_парал_R1 = Hs_вр_R1
Qs_парал_R1 = Qs_р + [fQ_со_по_H(H) for H in Hs_парал_R1]
# 2) при R_р = 100 * R_ро
Hs_парал_R100 = Hs_вр_R100
Qs_парал_R100 = Qs_р + [fQ_со_по_H(H) for H in Hs_парал_R100]


plt.rcParams['font.size'] = 10.0
fig, ax = plt.subplots(figsize = (8, 4))
ax.set_xlabel('$Q_к = Q_с + Q_р,\,м^3/ч$'); ax.set_ylabel('$H,\,м$')
ax.plot(Qs_с, Hs_со, label = 'НХ СН РКс открыт')
ax.plot(Qs_с, Hs_сп, label = 'НХ СН РКс прикрыт')
ax.plot(Qs_р, Hs_вр_R1, label = 'НХ РН РКр открыт')
ax.plot(Qs_парал_R1, Hs_парал_R1, label = 'НХ параллельно\nработающих\nСН РКс открыт и\n' +
        'РН РКр открыт ($R_р = R_{ро}$)')
ax.plot(Qs_парал_R100, Hs_парал_R100, label = 'НХ параллельно\nработающих\nСН РКс открыт и\nРН при' +
       ' $R_р = 100\cdot R_{ро}$')
Qs = np.linspace(Q_р_лев, Q_с_пр)
ax.plot(Qs, [fR_к(Q) for Q in Qs], label = 'Характеристика ветки\nкотла')
ax.legend(bbox_to_anchor=(1., 1.), loc="upper left");
ax.set_title('Ветвь котла')
ax.set_xlim(0., Q_с_пр); ax.set_ylim(0., 70); ax.grid()

Моделирование совместной работы сетевого и рециркуляционного насосов системы теплоснабжения¶

Моделирование напорных характеристик насосов¶

Ссылки ¶

Моделирование совместной работы сетевого и рециркуляционного насосов системы теплоснабжения¶

Моделирование напорных характеристик насосов¶

Ссылки¶

Ссылки ¶