Моделирование процесса охлаждения воды в накопительном водонагревателе¶

Рассмотрим, что происходит внутри накопительного водонагревателя при остывании находящейся в нём горячей воды. Примем следующие исходные данные.

  1. Ёмкость бака водонагревателя 50 литров.
  2. Бак водонагревателя абсолютно жёсткий (его объём остаётся неизменным при изменении давления в нём).
  3. Температура горячей воды в баке 60 $^{\circ}C$.
  4. Давление в баке с горячей водой равно давлению срабатывания предохранительного клапана (6 бар(и)).
  5. Температура остывшей воды в баке 20 $^{\circ}C$.
  6. Вентили подвода холодной воды и отвода горячей воды закрыты.

Изначально бак заполняется холодной водой и давление внутри него равно давлению холодной воды в системе водоснабжения. При нагреве воды её объём увеличивается. Так как объём бака постоянен, то излишний объём воды удаляется из бака через предохранительный клапан, который открывается при давлении воды в баке 6 бар(и). Таким образом параметры горячей воды в начальный момент рассмотрения процесса её остывания составляют $t = 60\ ^{\circ}C,\ p = 6$ бар(и).

При охлаждении воды занимаемый ею объём уменьшается. Так как бак абсолютно герметичный и доступ воздуха или воды в него извне невозможен, то освободившийся от воды объём в баке будет заполнен водяным паром, образовавшимся в результате кипения воды.

In [1]:
from wsprops import Region1, Region2, SaturationCurve  # см. [1]
In [2]:
sc = SaturationCurve()  # кривая насыщения
r1 = Region1()  # вода
r2 = Region2()  # пар
In [3]:
V = 50e-3  # объём накопительного водонагревателя, м3
t_гор = 60  # температура горячей воды, С
t_ост = 20  # комнатная температура (температура остывшей воды), С
p_ост = sc.p_t(t_ост)  # давление насыщенного пара при температуре t_ост, Па
p_ост, 101325 /  p_ост
Out[3]:
(2339.214766776897, 43.31581752949147)

Давление над поверхностью воды в баке в конечном итоге (при достижении температуры воды $20\ ^{\circ}C$) составит p = 2339 Па - давление кипения воды (давление насыщенного водяного пара) при температуре $20\ ^{\circ}C$. Давление p = 2339 Па в 43 раза меньше нормального атмосферного давления 101325 Па.

In [4]:
props_гор = r1.props_tp(t_гор, 6e5)  # параметры горячей воды
props_ост = r1.props_tp(t_ост, p_ост)  # параметры остывшей воды
In [5]:
props_гор
Out[5]:
{'T': 333.15,
 'p': 600000.0,
 'h': 251641.5087634042,
 's': 830.9077152228748,
 'cp': 4181.653366882219,
 'cv': 3972.4993501955755,
 'v': 0.001016851364594348,
 'u': 251031.39794464756,
 'w': 1554.715400488642,
 'x': -1}
In [6]:
props_ост
Out[6]:
{'T': 293.15,
 'p': 2339.214766776897,
 'h': 83919.8962930407,
 's': 296.5031277627531,
 'cp': 4185.102490826846,
 'cv': 4157.790638899885,
 'v': 0.0010018425795764658,
 'u': 83917.55276808457,
 'w': 1483.262402648273,
 'x': -1}
In [7]:
m = V / props_гор['v']  # масса воды в баке, кг
m
Out[7]:
49.171394896978356
In [8]:
V_ост = m * props_ост['v']  
V_ост * 1000  # объём остывшей воды в баке, литры
Out[8]:
49.26199710496186
In [9]:
(V - V_ост) * 1000  # объём водяного пара, литры
Out[9]:
0.7380028950381423
In [10]:
props_пар = r2.props_tp(t_ост, p_ост)  # параметры пара
props_пар
Out[10]:
{'T': 293.15,
 'p': 2339.214766776897,
 'h': 2537469.45617908,
 's': 8666.124148774297,
 'cp': 1905.7416292240634,
 'cv': 1435.8096052273165,
 'v': 57.761482803042114,
 'u': 2402352.942655274,
 'w': 423.18035620790897,
 'x': 2}
In [11]:
# Отношение удельного объёма пара к удельному объёму воды 
props_пар['v'] / props_ост['v']
Out[11]:
57655.24841982768

Т.к. плотность воды при $t = 20\ ^{\circ}C$ больше плотности насыщенного пара при той же температуре более чем в 57 000 раз, то изменении массы (объёма) воды в баке в результате испарения её небольшой части можно не учитывать.

При остывании находящейся в баке 50 литров воды с $60\ ^{\circ}C$ до $20 \ ^{\circ}C$ её объём уменьшается до 49,26 литра, пространство над поверхностью воды объёмом 50-49,26=0,74 литра заполняется водяным насыщенным паром давлением 2339 Па, т.е. давление в баке падает с 6 бар(и) до давления значительно ниже атмосферного. Давление воды на дне бака составит 2339 Па + давление столба жидкости.

Ссылки¶

  1. Расчёт теплофизических свойств воды и водяного пара

Инженерные расчёты на Python, С.В. Медведев, 2020-2023
Использование Python и Jupyter Notebook для инженерных расчётов, С.В. Медведев, 2020-2023