[Статьи]

Сравнение традиционного и конденсационного газовых котлов (расчётная часть статьи)

Текстовую часть статьи см. здесь.

Q_CH4 = 50e6  # низшая теплота сгорания метана, Дж/кг
Q_кт = 25e3  # тепловая мощность традиционного котла, Вт
КПД_кт = 0.929  #  КПД традиционного котла
G_дгк = 0.017  # массовый расход дымовых газов из каталога производителя
t_дг = 135 # температура дымовых газов из котла, С
alfa = 1.83  # коэффициент избытка воздуха

Q_т = Q_кт / КПД_кт  # тепловая мощность выделяемая при сгорании топлива, Вт
Q_т  #  Вт

26910.656620021527

G_CH4 = Q_т / Q_CH4  # расход метана, кг/с
G_CH4  # кг/с

0.0005382131324004305

g_возд = 17.39  # количество воздуха, необходимое для полного для сжигания 1 кг метана, кг/кг
G_дг = G_CH4 * (1 + alfa * g_возд)  # расчётное значение массового расхода дымовых газов, кг/с
G_дг  # кг/с

0.017666146393972012

(G_дг - G_дгк) / G_дгк * 100  # невязка расходов дымовых газов, %

3.9185081998353564

Далее в качестве величины расхода дымовых газов будем использовать G_дг

c_дг = 1006  # теплоёмкость дымовых газов, Дж/кг/К

t_пр = 80; t_обр = 60  # температура прямой и обратной воды, С
#dt_вых = 15  # температурный напор на холодном конце экономайзера, С

# Обратным счётом найдём температуру продуктов сгорания в камере сгорания котла
t_кс = Q_кт / c_дг / G_дг + t_дг
t_кс

1541.6958394891547

# Тепловая мощность от охлаждения дымовых газов
def fQ(t_обр, dt_вых = 15):
    return (t_кс - (t_обр + dt_вых)) * c_дг * G_дг
Q_dt15 = fQ(t_обр)
Q_dt15

26066.328596340154

Дополнительная тепловая мощность может быть принята посредством увеличения расхода теплоносителя при неизменных значениях температуры прямой и обратной сетевой воды либо увеличением степени нагрева воды при неизменном расходе.

# Увеличения расхода теплоносителя при неизменной степени нагрева в котле
(Q_dt15 - Q_кт) / Q_кт

0.04265314385360616

# Увеличение нагрева сетевой воды при неизменном расходе, С
(t_пр - t_обр) * (Q_dt15 - Q_кт) / Q_кт 

0.8530628770721232

Среднелогарифмический температурный напор

Величина тепловой мощности, передаваемой от горячего потока (дымовые газы) холодному потоку (сетевая вода) находится по формуле: $$Q = k \overline{\Delta t} F\qquad \qquad $$ где $Q$ - тепловая мощность, подводимая к сетевой воде от дымовых газов, Вт; $k$ - коэффициент теплопередачи, $Вт/(м^2\cdot K)$; $F$ - площадь поверхности теплообмена, $м^2$; $\overline{\Delta t}$ - cреднелогарифмический температурный напор $$\overline{\Delta t} = \frac{\Delta t_{нач} - \Delta t_{кон}}{\ln(\Delta t_{нач}/\Delta t_{кон})}$$ Для теплообменника прямоточного типа $$\Delta t_{нач} = t_г^{вх} - t_{х}^{вх};\, \Delta t_{кон} = t_г^{вых} - t_{х}^{вых}$$ Для теплообменника противоточного типа $$\Delta t_{нач} = t_г^{вх} - t_{х}^{вых};\, \Delta t_{кон} = t_г^{вых} - t_{х}^{вх}$$

где $t_х^{вх}$ - температура холодного потока на входе в теплообменник, C; $t_х^{вых}$ - температура холодного потока на выходе из теплообменника, C; $t_г^{вх}$ - температура горячего потока на входе в теплообменник, C; $t_г^{вых}$ - температура горячего потока на выходе из теплообменника, C.

Среднелогорифмический температурный напор пропорционален отношению тепловой мощности к площади поверхности теплообмена

$$\overline{\Delta t} \sim Q / F$$

Определим зависимость среднелогорифмического температурного напора от температуры дымовых газов на выходе котла исходя из предположения, что в газовом котле используется противоточный теплообменник.

from math import log
# Функция для расчёта среднелогорифмического температурного напора
def fdt_ср(dt_кон = t_дг - t_обр):
    if dt_кон <= 0: raise ValueError('Температура дымовых газов должна быть выше температуры обратной воды')
    dt_нач = t_кс - t_пр
    return (dt_нач - dt_кон) / log(dt_нач / dt_кон)

import numpy as np  # библиотека для работы с массивами
ts_дг = np.linspace(t_обр + 15, 300)
ts_ср = np.zeros_like(ts_дг)
for i, t in enumerate(ts_дг):
    ts_ср[i] = fdt_ср(ts_дг[i] - t_обр)

import matplotlib.pyplot as plt  # библиотека для построения графиков
plt.rcParams['font.size'] = 12.0
fig, ax = plt.subplots(figsize = (10,5))
ax.set_title("Среднелогарифмический температурный напор (режим 80/60)")
ax.set_xlabel('$t_{дг}$, $^\circ C$'); ax.set_ylabel('$\overline{\Delta t}, ^\circ C \sim Q / F$')
# ax.plot([p1_x, p2_x], [p1_y, p2_y], label = "$d(Q/F)=const$")
#ax.plot(ts_дг, ts_ср, label = "Реальный котёл")
ax.plot(ts_дг, ts_ср)
ax.grid(); ax.set_xlim(ts_дг[0], ts_дг[-1]); ax.set_ylim(300,); # ax.legend();

Конденсационный котёл

Определим количество водяного пара, содержащегося в дымовых газах

v_O2 = 0.21; v_N2 = 1 - v_O2  # объёмные доли кислорода и азота в воздухе

# Молярные массы компонентов воздуха и метана, г/моль
H = 1; C = 12; N = 14; O = 16
mus = {'N2': N*2, 'O2': O*2, 'CO2': C+O*2, 'H2O': H*2+O, 'CH4' : C+H*4}
mus

{'N2': 28, 'O2': 32, 'CO2': 44, 'H2O': 18, 'CH4': 16}

Реакция горение менана: CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O

# Состав дымовых газов при сжигатии 1 моль CH4, коэффмцмент избытка воздуха alfa
Vs_дг = {'CO2': 1, 'H2O': 2, 'N2': 2 * v_N2 / v_O2 * alfa, 'O2': 2 * (alfa - 1)}
Vs_дг

{'CO2': 1, 'H2O': 2, 'N2': 13.76857142857143, 'O2': 1.6600000000000001}

# количество молей дымовых газов при сжигании моля CH4 с заданным alfa
сум = sum(Vs_дг.values())
сум

18.42857142857143

vs_дг = {}  # мольные (объёмные) доли
for elem in Vs_дг.keys():
    vs_дг[elem] = Vs_дг[elem] / сум
vs_дг

{'CO2': 0.05426356589147286,
 'H2O': 0.10852713178294572,
 'N2': 0.7471317829457365,
 'O2': 0.09007751937984496}

# Молярная масса дымовых газов
mu_дг = 0
for elem in vs_дг.keys():
    mu_дг += mus[elem] * vs_дг[elem]
mu_дг  # г/моль

28.14325581395349

# Объёмный расход дымовых газов
Q_дг = G_дг * 1000 / mu_дг
Q_дг # моль/с 

0.6277221978422659

# Массовый расход водяного пара, г/с
Q_дг * vs_дг['H2O'] * mus['H2O']

1.2262480143895425

dh_конд = 2500e3  # скрытая теплота парообразования, Дж/кг
# Тепловая мощность, выделяемая при конденсации всего водяного пара, содержащенгося в дымовых газах
dQ_к = Q_дг * vs_дг['H2O'] * mus['H2O'] / 1000 * dh_конд
dQ_к  # Вт

3065.620035973856

p_дг = 1e5  # давление дымовых газов (атмосферное давление), Па

# Парциальное давление пара
p_H2O = vs_дг['H2O'] * p_дг
p_H2O

10852.713178294573

# Определим температуру точки росы дымовых газов
from wetairprops import calc_t_s, calc_p_s  # см. [2]
t_тр = calc_t_s(p_H2O)
t_тр  # градусы Цельсия

47.41965122525831

v_дг_без_H20 = 1. - vs_дг['H2O']

# Уменьшение давления дымовых газов при конденсации пара учитывать не будем
ts_дг1 = np.linspace(5, t_тр-0.01)  # у ГВС температурный режим 60/5
dQs_охл = []  # Дополнительная тепловая мощтсть от более глубокого охлаждения дымовых газов
dQs_конд = []  # Дополнительная тепловая мощность от конденсации водяного пара
for t in ts_дг1:
    v_H2O = calc_p_s(t) / p_дг # при уменьшенном расходе
    v_H2O = v_дг_без_H20 / (1 - v_H2O) * v_H2O  # относительно изначального расхода
    dv_H2O = vs_дг['H2O'] - v_H2O
    dm_H2O = dv_H2O * Q_дг * mus['H2O'] / 1000
    dQs_охл.append((t_дг - t) * c_дг * G_дг)    
    dQs_конд.append(dm_H2O * dh_конд)
dQs_охл = np.array(dQs_охл); dQs_конд = np.array(dQs_конд)

fig, ax = plt.subplots(figsize = (10,5))
ax.set_title("Дополнительная тепловая мощность")
ax.set_xlabel('$t_{дг}$, $^\circ C$'); ax.set_ylabel('$\Delta Q$, кВт')
ax.plot(ts_дг1, dQs_охл / 1000, label = "Охлаждение")
ax.plot(ts_дг1, dQs_конд / 1000, label = "Конденсация")
ax.plot(ts_дг1, (dQs_охл + dQs_конд) / 1000, label = "Суммарно")
ax.grid(); ax.set_xlim(ts_дг1[0], ts_дг1[-1]); ax.set_ylim(0,); ax.legend();

# Функция для расчёта среднелогорифмического температурного напора
t_пр = 50; t_обр = 30
def fdt_ср1(dt_кон):
    if dt_кон <= 0: raise ValueError('Температура дымовых газов должна быть выше температуры обратной воды')
    dt_нач = t_кс - t_пр
    return (dt_нач - dt_кон) / log(dt_нач / dt_кон)
ts_дг = np.linspace(t_обр + 5, 300)
ts_ср = np.zeros_like(ts_дг)
for i, t in enumerate(ts_дг):
    ts_ср[i] = fdt_ср1(ts_дг[i] - t_обр)

fig, ax = plt.subplots(figsize = (10,5))
ax.set_title("Среднелогарифмический температурный напор (режим 50 / 30)")
ax.set_xlabel('$t_{дг}$, $^\circ C$'); ax.set_ylabel('$\overline{\Delta t}, ^\circ C \sim Q / F$')
# ax.plot([p1_x, p2_x], [p1_y, p2_y], label = "$d(Q/F)=const$")
#ax.plot(ts_дг, ts_ср, label = "Реальный котёл")
ax.plot(ts_дг, ts_ср)
ax.grid(); ax.set_xlim(ts_дг[0], ts_дг[-1]); ax.set_ylim(250,); # ax.legend();

Эксергетический КПД

# Количество теплоты выделемой при горении метана в камере сгорания котла, Вт
# может быть любым значением кроме нуля, т.к. сокращается в формуле для КПД
Q_гор = 25000 
t_гор_CH4 = 1900; T_гор_CH4 = t_гор_CH4 + 273.15  # температура горения метана
t_ос = -2.2; T_ос = t_ос + 273.15  # cредняя температура наружного воздуха за отопительный период в Москве
t_1_т = (80 + 60) / 2; T_1_т = t_1_т + 273.15  # средняя температура сетевой воды на режиме 80/60
t_1_к = (50 + 30) / 2; T_1_к = t_1_к + 273.15  # средняя температура сетевой воды на режиме 50/30
КПД_т = 0.9; КПД_к = 1.  # КПД традиционного и конденсационного котлов

Ex_CH4 = Q_гор * (T_гор_CH4 - T_ос) / T_гор_CH4  # эксергия теплоты сгорания метана
Ex_т = Q_гор * КПД_т * (T_1_т - T_ос) / T_1_т  # эксергия теплоты прямой воды традиционного котла
Ex_к = Q_гор * КПД_к * (T_1_к - T_ос) / T_1_к  # эксергия теплоты прямой воды конденсационного котла
Ex_CH4, Ex_т, Ex_к  # эксергия, Вт

(21882.980926305132, 4734.081305551507, 3368.9924956091327)

Ex_т / Ex_CH4, Ex_к / Ex_CH4  # эксергетический КПД

(0.2163362167839188, 0.15395491624083665)

T_ос

270.95

# Эксергетический КПД электрообогревателя
t_1_эл = 60; T_1_эл = t_1_эл + 273.15  # температура электрообогревателя
Q_эл = Q_гор  # тепловая мощность электрообогревателя
Ex_эл = Q_эл * (T_1_эл - T_ос) / T_1_эл
Ex_эл / Q_эл # эксергетический КПД

0.18670268647756263

Ссылки

1. Состав выхлопных газов при сжигании газового топлива
2. Модуль для расчёта свойств влажного воздуха
3. Температура точки росы продуктов сгорания газового топлива
4. В. М. Бродянский. Вечный двигатель - прежде и теперь. Москва. Энергоатамиздат. 1989.

Инженерные расчёты на Python, С.В. Медведев, 2020-2024
Использование Python и Jupyter Notebook для инженерных расчётов, С.В. Медведев, 2020-2024